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Propriétés des nombres
A. Caractères de divisibilité
Un nombre est divisible par un autre nombre quand on peut diviser sans reste le premier par le second.
a) 224 -:- 2 = 112 donc 224 est divisible par 2 et non par 3
Nombres divisibles par 2
Un nombre est divisible par 2 lorsqu'il est terminé par un 0 ou par un chiffre pair.
54-:- 2 = 27
65 -:- 2 = 32 et 1 comme reste
Nombres divisibles par 3
Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme des valeurs absolues de ses chiffres est divisible par 3.
78 -:- 3 = 26
15 se divise par 3
Nombres divisibles par 5
Tout nombre terminé par 0 ou par 5 est divisible par 5.
65 -:- 5 = 13
56-:- 5 = 11 et 1 comme reste Nombres divisibles par 9
Tout nombre est divisible par 9 lorsque la somme des valeurs absolues de ses chiffres se divise par 9. 468 -:- 9 = 52
B. Nombres premiers
Un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par lui-même ou que par l'unité. 11
C. Diviseur
Un facteur d'un nombre divise nécessairement ce nombre sans reste; on dit qu'il est un diviseur de ce nombre. 7 et 3 sont des diviseurs du nombre 21.
D. Plus grand commun diviseur (p.g.c.d.)
Le plus grand commun diviseur (p.g.c.d.) de plusieurs nombres est le plus grand nombre qui peut diviser sans reste les nombres donnés. Problème 8 pommes blanches, 12 pommes rouges, 20 pommes vertes. Dans chaque sac, il faut placer des pommes de même couleur, dans chaque sac, il doit y avoir le même nombre de pommes et cela en utilisant le moins de sacs possible. Il faut donc trouver un nombre qui divise 8, 12 et 20; il faut aussi que ce nombre soit le plus grand possible. 8 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 2 x 3
20 = 2 x 2 x 5
2 x 2 = 4
4 est donc le plus grand commun diviseur des nombres 8, 12 et 20.
On pourra mettre 4 pommes de même couleur par sac et il faudra 10 sacs ou Technique pour trouver le p.g.c.d.
84 = 2 x 2 x 3 x 7
60 = 2 x 2 x 3 x 5
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
Les facteurs communs sont donc: 2 x 2 x 3 En multipliant ces facteurs communs, nous obtenons le p.g.c.d. 2 x 2 x 3 = 12
E. Plus petit commun multiple (p.p.c.m.)
Pour trouver le p.p.c.m. de plusieurs nombres, il faut les décomposer en leurs facteurs premiers et former le produit de tous ces facteurs, chacun étant pris le plus grand nombre de fois qu'il apparaît dans un des nombres donnés.
Exemples 20 = 2 x 2 x 5
28 = 2 x 2 x 7
le p.p.c.m. est = 2 x 2 x 5 x 7 = 140
10 = 2 x 2 x 5
12 = 2 x 2 x 3
140 = 2 x 2 x 5 x 7
le p.p.c.m. est = 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 420
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