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Pour-cent
A. Sens du pour-cent
Un pour-cent est tout simplement une autre façon d'exprimer une fraction ou un rapport. Dans une école, 15 % des élèves sont absents.
On aurait pu exprimer le même résultat en employant la fraction décimale 0.15 ou les fractions ordinaires 15/100 et 3/20; on aurait compris que, sur un groupe de 100 élèves, il en manque 15. On a fait une comparaison, on a comparé le nombre d'élèves absents au nombre total d'élèves, soit: _______ total
Pour trouver un pour-cent, on peut toujours faire une comparaison; la quantité comparée devient le numérateur du rapport et le point de comparaison, le dénominateur.
Le point de comparaison devient le conséquent du rapport. Il vaut toujours 100 %.
Pour exprimer un rapport en pour-cent, il suffit de ramener le dénominateur à 100. *signifie multiplier de signifie multiplier
4 /25= 4 /25 * 4 /4= 16/100 = 16 %
B. Transformation d'un pour-cent en fraction ordinaire
Pour convertir un pour-cent en fraction ordinaire, on remplace le signe % par le dénominateur 100 et on simplifie l'expression, s'il y a lieu.
25 % = 25 /100 = 1/4
12 1/2 % = 25/200 = 1/8
C. Transformation d'un pour-cent en fraction décimale
Pour transformer un pour-cent en fraction décimale, on enlève le signe % et l'on divise le nombre par 100 en mettant deux chiffres décimaux, si le nombre est entier, ou en déplaçant le point de deux rangs vers la gauche, s'il y a des décimales. Trouver 22 % de 272 22 % = 0.22 272 * 0.22 = 59.84
On rencontre les 4 principaux genres suivants:
l
D. Transformer des fractions décimales en pour-cent
Pour transformer une fraction décimale en un pour-cent, il suffit de faire le contraire: déplacer le point de 2 rangs vers la droite et ajouter le signe %. Voici quelques exemples: - des centièmes: 0.37 = 37/100 = 37 %;
- des dixièmes: 0.9 = 90/100 = 90 %;
- des millièmes:0.135 = 13.5/100 = 13.5 %;
Si on veut transformer une fraction ordinaire en pour-cent, il suffit de l'exprimer d'abord en une fraction décimale puis en pour-cent. Pour cela, on multiplie le numérateur par 100 et on le divise par le dénominateur. - 1/5 = 100/5 = 20 %;
- 7/8 = 700/8 = 87 1/2%
- 9/40 = 900/40 = 22.5 % ou 22 1/2 %
- On peut également continuer l'opération; le reste s'exprime alors en fraction décimale. On trouve généralement 4 décimales et on en garde 3; si la 4e dépasse 5, on ajoute une unité à la 3e décimale; si elle est inférieure à 5, on la laisse tomber. 1/19 = 0.0526 = 5.26 = 5.3 %
3/17 = 0.1764 = 17.64 = 17.6 %
F. Genre de problèmes
La vie ordinaire nous présente de nombreux problèmes qui donnent lieu à trois genres de problèmes; expliquons d'abord les termes que l'on emploie pour décrire les 3 genres. Exemple: Un fonctionnaire verse 200$ au fonds de pension. Son salaire est de 4 000$ par années. La somme versée au fonds de pension représente 5 % de son salaire annuel. Le pour-cent étant un rapport, il faut nécessairement:
a) une quantité comparée (200$)
b) un point de comparaison (4 000$)
c) le résultat de cette comparaison: le pour-cent. Tous les problèmes que nous avons à résoudre touchent un des trois genres: soit trouver une 3e quantité, deux autres étant connues.
Exemple I Votre père a acheté une maison 12 500$. Il a payé comptant 30% de cette somme. Quelle somme a-t-il déboursée comptant? 30% = 30/100 = 3/10
Il faut trouver les 3/10 de 12 500$ ou prendre les 3/10 de 12 500$.
12 500$ * 3 ___________ = 3 750$ 10
Exemple II Vous achetez une lessiveuse de 150$ et vous bénéficiez d'une réduction de 20%.Combien payez-vous cette lessiveuse?
Vous obtenez une réduction de 20%; vous ne payez donc que 80% de la valeur de la lessiveuse. 80% = 80/100 = 8/10 = 4/5
Il faut trouver les 4/5 de 150.00$ ou prendre les 4/5 de 150$. 150$ x 4 ___________ = 120$ 5
Exemple III Une automobile se vend 2 800$. À combien revient cette voiture, dans une ville où la taxe de vente est de 6% ? Le coût total représente 106% du prix de vente de l'automobile (100% + 6%).
106% = 106/100 = 53/50
Il faut trouver les 53/50 de 2 800.00$ ou prendre les 53/50 de 2 800.00$.
2 800$ x 53 ______________ = 2 968$ 50
Exemple IV
Une automobile neuve perd la première année environ 33 1/3% de sa valeur et 20% de sa nouvelle valeur la deuxième année. On vient d'acheter une automobile de 3 000$. Que vaudra cette automobile au bout de deux ans ? À la fin de la première année, l'automobile vaut les 66 2/3% ou les 2/3 de 3 000$.
3 000$ x 2 _____________ = 2 000$ 3
À la fin de la deuxième année, elle vaut les 80% ou les 4/5 de 2 000$.
2 000$ x 4 _____________ = 1 600$ 5
On peut aussi dire: valeur en % à la fin de la première année: 66 2/3% ou 2/3 de la valeur; valeur en % à la fin de la deuxième année: 80% X 66 2/3% = 53 1/3% 4/5 x 2/3 = 8/15 de la valeur.
3 000$ x 53 1/3 = 1 600$ ou 3 000$ x 8/15 = 1 600$
Deuxième genre: Recherche du pour-cent
Sur les 300 élèves d'une école, 45 sont absents. Quel pour-cent des élèves représentent ces 45 absents ? Quand on cherche un pour-cent, on compare toujours deux nombres. Ici, on compare le nombre d'absents au nombre total d'élèves ou 45 à 300. Le point de comparaison vaut toujours 100%. On dit qu'il y a 45 absents sur 300 élèves.
Pour exprimer le résultat de cette comparaison en pour-cent, il faut:
a) l'exprimer d'abord en fraction ordinaire:
45/300 = 3/20;
b) convertir cette fraction ordinaire en pour-cent; 3 divisé par 20 = 0.15 = 15 %
On peut dire aussi: les élèves représentent 100%; les 3/20 des élèves représentent 100% x 3 ______ = 15 % 20 Parfois, la réponse peut donner un pour-cent inférieur à 1%.
Dans une école de 300 élèves, 2 élèves sont absents. Quel est le pour-cent des élèves absents ? Ici, on compare 2 à 300; 2/300 = 0.0066 = 0.66/100 = 0.66% 2/3 %
D'autres fois, on peut trouver un pour-cent supérieur à 100%. En 1957, M. Boivin a récolté 45 boisseaux d'avoine par arpent. En 1958, un engrais chimique a porté ce rendement à 50 boisseaux. Quel pour-cent du rendement de 1957 représente celui de 1958 ? Ici, on compare 50 à 45; 50/45 = 10/9 =
10 divisé par 9 et x 100 = 111 1/9%
Troisième genre: Recherche de la base
Exemple I
Un étudiant a économisé 40% du salaire qu'il a gagné durant les vacances d'été. Il a ainsi mis de côté 120$. Trouvez le salaire qu'il a gagné au cours des vacances. Les économies représentent les 40% ou 2/5 du salaire.
A. Avec les % B. Avec les fractions
40% du s. = 120$ 2/5 du s. = 120$
1 % du s. = 120$ 1/5 du s. = 120$ ______________ ____________ 40 2
100% = 120$ x 100 5/5 = 120$ x 5 ____________= 300.00$ _________ = 300$ 40 2
Exemple II M. Lesage vient de recevoir son salaire hebdomadaire. Après avoir pris 20% de cette somme pour payer la nourriture de sa famille, il lui reste 48$. Quel est son salaire ? Il a pris 20% de son salaire pour la nourriture; il lui reste 80% ou 4/5 de son salaire. Les 80% ou les 4/5 de son salaire valent donc 48$.
A. Avec les %: B.Avec les fractions:
80% du s. = 48$ 4/5 du s. = 48$
1% du s. = 48$ 1/5 du s. = 48$ ___________ ___________ 80 4
100% = 48$ x 100 5/5 = 48$ x 5 __________ = 60$ ________ = 60$ 80 4
Exemple III Une augmentation de 10% porte un salaire à 4 620$. Trouvez l'ancien salaire. Le nouveau salaire représente les 110% ou 11/10 de l'ancien salaire.
Les 110% ou les 11/10 de l'ancien salaire valent donc 4 620$.
A. Avec les % B. Avec les fractions:
110% du s. = 4 620$ 11/10 du s. = 4 620$
1% du s. = 4 620$ 1/10 du s. = 4 620 __________ _________ 110 11
100% = 4 620$ x 100 10/10 = 4 620$ x 10 _____________ = 4 200$ ____________ = 4 200$ 110 11
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