Au lieu d'écrire tout au long: "La surface d'un triangle égale le demi-produit de la base par la hauteur", vous écrivez la même chose en employant la formule: S = 1/2 bh

L'algèbre permet d'effectuer des calculs sur des quantités représentées par des lettres. Ces quantités littérales remplacent le nombres qu'on trouve dans les problèmes d'un type donné; elles représentent les quantités dont on ne connaît pas la valeur numérique.

comment trouver la surface d'un triangle, la lettre B représente la mesure de base, H celle de la hauteur et S celle de la surface.

servir à calculer la surface de tous les triangles, quelles que soient leurs dimensions. L'utilisation des lettres en algèbre permet de généraliser la solution des problèmes d'un même type. C'est une des fonctions de l'algèbre.

Une autre fonction de l'algèbre, c'est de faciliter la résolution des problèmes de mathématiques.

Si l'on ne connaît pas la valeur des avoirs, on peut recourir à l'algèbre qui nous permet de représenter ces quantités par des lettres et d'exprimer leur somme. Ainsi, on pourrait supposer que Jacques a x dollars et Monique y dollars.

Exemples:

1- Luc a 13 dollars et Serge a x dollars. Exprimez algébriquement la somme de leurs avoirs.

2- Michelle est âgée de x années. Son frère Claude a 5 ans de moins. Exprimez algébriquement l'âge de Claude.

3- Le nombre d'élèves qui ont terminé l'année scolaire. Au début de l'année, x élèves s'étaient inscrits; au cours du premier semestre, 33 élèves ont dû quitter; enfin, au début du second semestre, y nouveaux élèves se sont inscrits.

4- L'avoir de Paul. Jocelyn et Paul ont ensemble 84$ et Jocelyn a x dollars.

Exemples:

1- Le nombre de boîtes de conserve contenues dans c caisses contenant 24 boîtes chacune.

Un homme reçoit 65$ pour 6 jours de travail. Combien reçoit-il en moyenne par jour ?

1- Un avion à réaction parcourt y milles en 5 heures. Comme exprimeriez-vous en algèbre sa vitesse horaire moyenne.

2- Combien b ouvriers recevront-ils en tout après une journée de travail, si chacun gagne a dollars par jour. ?

3- x hommes se partagent également y dollars. On exprime la part de chacun par:

3- Le prix d'un manteau est s dollars; on diminue ce prix du 1 / 6 de sa valeur. La diminution s'exprime par s / 6.

Un homme avait a dollars; il en dépense b, puis il en gagne c. Exprimez ce qu'il possède maintenant.

Un nombre arithmétique est un nombre déterminé en grandeur seulement; un nombre algébrique est un nombre déterminé en grandeur et en sens; ce sens est indiqué par l'un des deux signes + ou - placé devant le nombre arithmétique.

 

Les nombres +25 (nombre positif) et -20 (nombre négatif) sont des nombres algébriques.

Deux nombres symétriques ou opposés sont des nombres qui ont la même valeur absolue mais des signes contraires.

Le symétrique de -7 est +7.

Pour exprimer le double de c, on écrit 2c;

2c est une expression algébrique.

Pour exprimer la différence entre le double de x et le triple de y, on écrit

2x - 3y;

2x - 3y est une expression algébrique.

Un monôme est une expression algébrique dont les parties ne sont pas séparées par les signes + ou - .

Les expressions 4c°2 et 2ab sont des monômes.

Les monômes sont généralement formés de deux parties, l'une littérale, l'autre numérique. Le facteur numérique s'écrit le premier et se nomme coefficient.

On appelle polynôme une expression algébrique qui contient plusieurs monômes réunis par les signes + ou -.

Termes semblables :On appelle termes semblables les termes qui sont formés des mêmes lettres affectées respectivement des mêmes exposants, quels que soient leurs coefficients et leurs signes.

5x et 3x;

-4x°2 et 7x°2;

8m°2 n et -3m°2 n

sont des groupes de termes semblables.

Les termes 8m°2 n et 5m n°2 ne sont pas des termes semblables.

Pour réduire plusieurs termes semblables, on fait la somme algébrique des coefficients; cette somme devient le coefficient d'un terme unique semblable aux termes réduits.

La valeur numérique d'une expression algébrique c'est la valeur que prend cette expression quand on remplace les lettres qu'elle contient par des nombres.