Astronomie Facile Copyright © 1998 A Gauthier
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Notation scientifique.Sinus Cosinus et les autres.Comprendre les formules----------------------------------------------- |
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Années bissextilesLe jour julienL'âge de la luneCycle de MetonL'heure sidéraleDiamètre de la Lune
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On prend 380000000 et on recule le point vers la gauche jusqu'à ce que nos zéros soient éliminés et qu'il ne reste plus que des chiffres significatifs. Ici il faudrait reculer de 8 positions pour en arriver à avoir le chiffre 3.8 (on l'appelle mantisse). Autre constatation : chaque fois que l'on recule d'une position, c'est comme si on divisait le nombre par 10 (base 10). Il faut alors indiquer quelque part de combien de positions on a reculé (ici 8), c'est l'exposant : on écrit E. Notre nombre du début peut alors s'écrire 3.8*108. Beaucoup plus compact, mais on peut encore faire mieux. La plupart du temps, on reste toujours dans la base de 10; il devient alors inutile de la mentionner, ce qui ramène notre expression à s'écrire 3.8E8, et voilà. Avec un nombre négatif, on opère de la même manière, mais le point est déplacé vers la droite et le signe négatif est ajouté à l'expression finale.
Exemple sur calculatrice
calculer le nombre de jours nécessaires pour atteindre la lune si vous roulez à 100KM heure.
Sur une calculatrice la touche pour les exposant est celle marquée EE
Distance de la lune en mètres=3.8E8
Il y a mille mètres dans un KM.(souvenez-vous 1000=10E2)
Soit 3.8E8/10E2 = 3.8E4 KM jusqu'à la lune.
3.8E4/100KM heures=3.8E2 heures de voyage.
3.8E2/24 heures par jour=1.5833333E1jours soit 15.833333jours.
Rappel
Mille = dix groupes de cent objets, soit dix centaines ou encore c'est la troisième puissance de 10.
10*10*10 = 1000 = 10E3 = 103.
Millième = troisième puissance négative de 10 soit 0.001 ou encore 10E-3 = 10-3.
Million = mille groupe de mille objets, soit la sixième puissance de 10.
10*10*10*10*10*10 = 1 000 000 = 10E6 = 106
Milliard = mille groupes d'un million d'objets soit mille millions ou encore c'est la neuvième puissance de 10.
10*10*10*10*10*10*10*10*10 = 1 000 000 000 = 10E9 = 109.
Attention on voit souvent le terme "billion" au Canada et au USA, il veut simplement dire milliard.
Tout le monde sait qu'une bonne formule magique n'est efficace que si on sait parfaitement l'employer et si on sait dans quelle circonstance elle est la plus efficace.
Quand vous demandez à votre calculatrice le sinus de 30 degrés, elle affiche 0.5. Mais où a-t-elle bien pu pêcher ça ? Elle considère que vous travaillez sur un cercle de rayon égal à 1. Le chiffre affiché est la hauteur de la ligne rouge (voir dessin) comparée à 1. Même chose avec le cosinus, la tangente et la cotangente. Elle affiche les différentes mesures toujours comparées au chiffre 1. Comment peut-on tirer profit de ça ?
Imaginez que la ligne bleue est une tour de votre voisinage. Vous connaissez sa hauteur, qui est de 200 mètres. Vous êtes à une distance inconnue de la tour et vous voyez son sommet sous un angle de 30 degrés. Pour calculer la distance jusqu'à la tour, il faut utiliser cette petite formule :
Distance = 200 mètres / tangente 30 degrés.
la calculatrice affiche pour tg.30 la valeur de 0.577, on a donc : 200/0.577 = 346.4 mètres de distance jusqu'à la tour.
Revenez au dessin. Vous savez que lorsque la calculatrice affiche 0.577 pour l'angle de 30 degrés, ça veut dire que la ligne bleue est égale à 0.577 du rayon du cercle, qui a pour longueur 1. Dans le problème précédent, on connaissait la hauteur de la tour, soit 200 mètres. Et on sait que 200 mètres valent 0.577 de la distance inconnue.
Soit 200 = 0.577 * Distance.
Si on isole "Distance" on a alors "Distance" = 200/0.577
Voici une formule qui sert à trouver le pourcentage d'une journée écoulée. Supposons qu'il soit midi, la formule donnera comme réponse 0.5 pour signifier qu'il y a une demie journée d'écoulée.
Un peu trop facile. Essayons plutôt avec 10 heures 45 minutes 15 secondes.
DECIMAL = (HH +(((SS/60)+MM)/60))/24
C'est pas beau à voir! Ça ressemble à notre téléphone transparent.
Si on connaît la signification des lettres ça devient un peu moins compliqué.
DECIMAL = (Heure +(((Seconde/60)+Minute)/60))/24
Les parenthèses servent à séparer en petits paquets les calculs que l'on doit faire en premier.
On va mettre en boîte les petits paquets, ce qui va rendre la formule moins transparente et moins épeurante.
Le premier petit paquet, qu'on peut appeler A, contient (Seconde/60) ; si on résout, on a : A=0.25
Le deuxième petit paquet, qu'on peut appeler B, contient (A+Minute)/60 ; si on résout, on a : B=0.75
Le troisième petit paquet, qu'on peut appeler C, contient (heure+B) ; si on résout, on a : C=10.75
Enfin la réponse DECIMAL=C/24 ; si on résout, on a : DECIMAL=0.44 jour écoulé.
En fin de compte, ce n'était pas si compliqué.
